给出一个序列（长度>=2），问去掉一个元素后是否能成为单调不降序列或单调不增序列。
对任一序列，先假设其可改造为单调不降序列，若成立则输出YES，不成立再假设其可改造为单调不增序列，若成立则输出YES，不成立则输出NO。
由于持平不影响整体单调性，为了直观，我在以下把“不降”称为“递增/升序”，把“不增”称为“递减/降序”。
递增和递减是对称的，这里先考虑递增，递减改个符号和最值就好。
我们把为维护单调性而去掉的那个点称为“坏点”。由题目的要求，“可改造”可等价于“只存在一个坏点”。
对于“坏点”的判断，我们可以先找出是否只存在一组“逆序”。
对于“almosted sorted”递增序列，只存在一组逆序无非以下四种情况（这里先不考虑逆序在边界）。
现在考虑逆序在边界的情况。由于a[]数组元素下标是1~n，而此题1<=ai<=100000，那么对于递增序列，可把a[0]设为1、把a[n+1]设为100000作为首尾哨兵节点，一定不会破坏整体单调性；递减序列做对称的处理。这样边界也可以像中间一样处理。
由于三种情况满足一种即可，而第二种可以看作第三种和第四种的交集，故只需按照第三种和第四种的情况对a[]数组各进行一次遍历，满足一种即可输出YES。
对于坏点的处理，我们采用“当它不存在”的策略，所以首次遇到坏点，忽略它，再次遇到坏点，则此种情况不成立。
至于如何由“逆序”推出“坏点”，并实现几种情况的判断，我们遍历i:0~n，对于第一对逆序a[i]>a[i+1]，我们可以：
先采取“左归”（第三种），即把a[i]当作坏点，判断a[i-1]和a[i+1]是否升序（若不升序则相当于构成了第二对逆序，出现第二个坏点）；
若左归不成立，再采取“右归”（第四种），即把a[i+1]当坏点，同理判断a[i]和a[i+2]是否升序。
11.23更新代码如下，更加简化，速度更快
1 #include2 using namespace std; 3 4 const int MAX_N=100005; 5 const int MIN_A=1; 6 const int MAX_A=100000; 7 int T; 8 int n; 9 int a[MAX_N];10 int flag;11 int fix_cnt;12 13 int main()14 {15 freopen("5532.txt","r",stdin);16 scanf("%d",&T);17 while(T--)18 {19 scanf("%d",&n);20 for(int i=1;i<=n;i++)21 {22 scanf("%d",&a[i]);23 }24 //升序25 flag=1;//假设去掉最多一个元素后整体降序26 fix_cnt=0;27 a[0]=MIN_A;28 a[n+1]=MAX_A;29 for(int i=1;i<=n-1;i++)30 {31 if(a[i]<=a[i+1]) continue;32 fix_cnt++;33 if(fix_cnt<=1&&(a[i-1]<=a[i+1]||a[i]<=a[i+2])) continue;34 flag=0;35 break;36 }37 if(flag)38 {39 printf("YES\n");40 continue;41 }42 //降序43 flag=1;//假设去掉最多一个元素后整体降序44 fix_cnt=0;45 a[0]=MAX_A;46 a[n+1]=MIN_A;47 for(int i=1;i<=n-1;i++)48 {49 if(a[i]>=a[i+1]) continue;50 fix_cnt++;51 if(fix_cnt<=1&&(a[i-1]>=a[i+1]||a[i]>=a[i+2])) continue;52 flag=0;53 break;54 }55 if(flag)56 {57 printf("YES\n");58 continue;59 }60 printf("NO\n");61 }62 return 0;63 }
先前版本代码如下：
1 #include2 using namespace std; 3 4 const int MAX_N=100005; 5 const int MIN_A=1; 6 const int MAX_A=100000; 7 int T; 8 int n; 9 int in[MAX_N],de[MAX_N];10 int flag;11 int fix_cnt;12 13 int main()14 {15 freopen("5532.txt","r",stdin);16 scanf("%d",&T);17 while(T--)18 {19 scanf("%d",&n);20 for(int i=1;i<=n;i++)21 {22 scanf("%d",&in[i]);23 de[i]=in[i];24 }25 26 //升序的情况27 in[0]=MIN_A;28 in[n+1]=MAX_A;29 flag=1;//假设去掉最多一个元素后整体升序30 fix_cnt=0;31 for(int i=1;i<=n-1;i++)32 {33 if(in[i]<=in[i+1]) continue;34 fix_cnt++;//左归的情况35 if(fix_cnt<=1&&in[i-1]<=in[i+1]) continue;36 flag=0;37 break;38 }39 if(flag)40 {41 printf("YES\n");42 continue;43 }44 flag=1;45 fix_cnt=0;46 for(int i=1;i<=n-1;i++)47 {48 if(in[i]<=in[i+1]) continue;49 fix_cnt++;//右归的情况50 if(fix_cnt<=1&&in[i]<=in[i+2]) continue;51 flag=0;52 break;53 }54 if(flag)55 {56 printf("YES\n");57 continue;58 }59 //降序的情况60 de[0]=MAX_A;61 de[n+1]=MIN_A;62 flag=1;//假设去掉最多一个元素后整体降序63 fix_cnt=0;64 for(int i=1;i<=n-1;i++)65 {66 if(de[i]>=de[i+1]) continue;67 fix_cnt++;//左归的情况68 if(fix_cnt<=1&&de[i-1]>=de[i+1]) continue;69 flag=0;70 break;71 }72 if(flag)73 {74 printf("YES\n");75 continue;76 }77 flag=1;78 fix_cnt=0;79 for(int i=1;i<=n-1;i++)80 {81 if(de[i]>=de[i+1]) continue;82 fix_cnt++;//右归的情况83 if(fix_cnt<=1&&de[i]>=de[i+2]) continue;84 flag=0;85 break;86 }87 if(flag)88 {89 printf("YES\n");90 continue;91 }92 printf("NO\n");93 }94 return 0;95 }